Nyquist-Shannon-Abtasttheorem (Nyquist-Theorem)

Das Nyquist-Theorem, auch bekannt als Nyquist-Shannon-Abtasttheorem oder nur Abtasttheorem, ist eine Vorgabe, die von Ingenieuren bei der Digitalisierung von analogen Signalen beachtet wird. Für eine Analog-Digital-Wandlung (ADC) von Signalen müssen von den analogen Wellen in kurzen Abständen Slices, sogenannte Abtastungen (Samples) genommen werden. Die Anzahl der Abtastungen pro Sekunde wird Abtastrate oder Abtastfrequenz genannt.

Jedes analoge Signal besteht aus verschiedenen Frequenzen. Der einfachste Fall ist die Sinuswelle, bei der sich die gesamte Signalenergie auf eine einzige Frequenz konzentriert. Doch in der Realität haben analoge Signale normalerweise komplexe Wellenformen, die aus vielen Frequenzen bestehen. Die höchste Frequenz, die in einem analogen Signal vorhanden ist, definiert die Bandbreite dieses Signals. Je höher diese Frequenz ist, desto größer ist die Bandbreite – sofern man alle anderen Faktoren konstant hält.

Angenommen, die höchste Frequenz, in Hertz, für ein gegebenes analoges Signal ist f_max. Gemäß dem Nyquist-Theorem muss die Abtastrate mindestens 2f_max, also das Doppelte der höchsten analogen Frequenzkomponente sein.

In einem Analog-Digital-Wandler wird die Abtastung durch einen Impulsgenerator (Taktuhr) ausgelöst. Wenn die Abtastrate kleiner als 2f_max, ist, werden einige der höchsten Frequenzen des analogen Eingangssignals nicht korrekt im digitalisierten Ausgang dargestellt.

Wenn dieses digitale Signal mit einem Digital-Analog-Wandler in eine analoge Form zurückgewandelt wird, entstehen falsche Frequenzkomponenten, die nicht im ursprünglichen analogen Signal enthalten waren. Dieser unerwünschte Zustand ist eine Form von nicht-linearer Verzerrung, die als Alias-Effekt bezeichnet wird.